Тема . Физтех - задания по годам

Физтех до 2010 и вступительные на Физтех

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела физтех - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#51604

Решить уравнение

sin27x                    cos27x
 sin2x = 16cos4x(1+ 2cos4x)+  cos2x .
Показать ответ и решение

ОДЗ: sin2x⁄= 0  . Воспользуемся равенствами

sin27x  cos2-7x   sin8xsin6x-  16cos4xsin2xcos2xsin6x
 sin2 x − cos2x = sin2xcos2x =        sin22x

          1              1
cos2xsin6x= 2(sin8x+ sin4x)= 2sin 4x(1+ 2cos4x)= sin2xcos2x(1+ 2cos4x)

Тогда исходное уравнение можно записать в виде

         2
16cos4x-sin-2xco2s2x(1-+2cos4x)= 16cos4x(1+ 2cos4x)
          sin 2x

Это уравнение на ОДЗ равносильно уравнению

cos4x(1+2cos4x)cos2x= cos4x(1+2cos4x)

а уравнение это равносильно совокупности уравнений

⌊
  cos4x= 0
|⌈ cos4x= − 12
  cos2x= 1

Первые два уравнения имеют корни x= π8 + π4n,  n∈ ℤ  и x= ±π6 + πn2-,  n∈ ℤ  и эти корни удовлетворяют ОДЗ, а из последнего следует, что sin2x= 0  .

Ответ:

 π + πn,± π+ πn, n∈ ℤ
 8  4   6   2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!