Тема . Физтех - задания по годам

Физтех до 2010 и вступительные на Физтех

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела физтех - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#51849

Решить неравенство

        √ ---- √ ----
2 log2x−12( x+ 1−  9− x) <1.
Показать ответ и решение

ОДЗ определяется условиями:

             √----  √ ----
x≥ −1, x≤ 9,  x +1 >  9− x, 2x− 12> 0,2x− 12⁄= 1

x∈ (6;6,5)∪ (6,5;9]

На ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству

2log    (√x+-1− √9−-x)< log    (2x − 12) (∗)
   2x−12                  2x−12

1) Пусть x ∈(6,123 ),  тогда неравенство (*) равносильно каждому из неравенств (√x-+-1− √9-−-x)2 > 2(x− 6)  , 11− x > √9+-8x-− x2  , 121− 22x +x2 > 9+ 8x− x2  , x2− 15x+56 =(x− 7)(x− 8)>0,  откуда следует, что значения x  из интервала (6,123)− решения неравенства (*).

2) Пусть x∈(13,9],
    2  тогда неравенство (*) равносильно неравенству (x− 7)(x− 8)< 0,  откуда 7< x< 8  .

Ответ:

 (6;13)∪ (7;8)
   2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!