Физтех до 2010 и вступительные на Физтех

Первое уравнение системы по свойствам логарифмов равносильно поэтому после приведения подобных получаем

Чтобы исходная система имела ровно решения, нужно, чтобы полученная система имела решения, потому что каждому соответствует ровно одна пара решений.

Значит, нужно найти такие значения , при которых квадратное относительно уравнение

имеет два различных корня Рассмотрим, когда график параболы удовлетворяет условиям:

Необходимо и достаточно, чтобы

Решив получившуюся систему, получаем ответ.