Физтех до 2010 и вступительные на Физтех
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти все значения 
, при которых система
имеет ровно два решения.
Источники:
Подсказка 1
Сразу после того, как мы преобразовали нашу систему к более приемлемому виду (а именно засунули тройку в логарифм и переписали вместе с ОДЗ систему) можно, к примеру, подставить значение y из первого уравнения во второе.
Подсказка 2
У нас получится система x > -4, (x - 2a)^2 = 3 - a. По условию нам нужно, чтобы было два решения. Как это можно переформулировать для полученной системы?
Подсказка 3
Это значит, что полученное квадратное уравнение должно иметь два различных корня, больших -4. Для этого нужен положительный дискриминант, вершина с абсциссой правее точки -4 и положительное значение функции в самой точке х=-4. Осталось решить эту систему и найти ответ!
Первое уравнение системы по свойствам логарифмов равносильно 
поэтому после приведения подобных
получаем
Чтобы исходная система имела ровно 
решения, нужно, чтобы полученная система имела 
решения, потому что 
каждому
соответствует ровно одна пара решений.
Значит, нужно найти такие значения 
, при которых квадратное относительно 
уравнение
имеет два различных корня 
Рассмотрим, когда график параболы 
удовлетворяет
условиям:
Необходимо и достаточно, чтобы
Решив получившуюся систему, получаем ответ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
