Физтех до 2010 и вступительные на Физтех
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Биссектриса 
и высота 
остроугольного треугольника 
пересекаются в точке 
. Окружность радиуса 
с центром в точке
проходит через вершину 
, середину стороны 
и пересекает сторону 
в точке 
такой, что 
. Найти длину
стороны 
.
Подсказка 1
Исходя из условия, сразу хочется отметить пересечение луча AD с окружностью за точку F. Для удобства обозначим отрезки на AC с помощью переменной. Как посчитать отрезки на AB?
Подсказка 2
Пусть M — середина стороны AC. AK=AM, значит, BK = 6a, AK = 2a, AE = EM = a, MC = 2a. На что нам намекает равенство углов BAO и OAE, как использовать удвоенный угол и перпендикулярность?
Подсказка 3
Посчитаем косинус BAE! Тогда мы можем посчитать и косинус угла, в два раза меньшего BAE. Выходит, теперь у нас есть косинус угла, противоположного нужной стороне. А как можно найти саму сторону?
Подсказка 4
Найдем a благодаря косинусу и прямоугольному треугольнику! Теперь мы знаем 2 стороны и угол между ними - осталось лишь найти BC
Пусть 
— середина стороны 
–– пересечение продолжения радиуса 
с окружностью. Тогда 
–– диаметр окружности.
Поскольку 
— основание перпендикуляра, опущенного из точки 
на хорду 
точка 
–– середина 
Обозначим 
Тогда 
Точки 
и 
лежат на окружности с диаметром 
поэтому 
Из равенства прямоугольных треугольников
и 
(по гипотенузе и острому углу) следует, что 
Тогда 
Обозначим
.png)
Из прямоугольного треугольника 
находим, что
Тогда
Из прямоугольного треугольника 
находим, что
По теореме косинусов
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
