Физтех до 2010 и вступительные на Физтех
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить уравнение
Источники:
Подсказка 1
В таком уравнении больше всего хочется возвести обе части в квадрат, так давайте сделаем это! Только не забудем условия для равносильности такого перехода (в левой части корень, значит, в правой части нашего уравнения тоже должна быть величина неотрицательная).
Подсказка 2
После возведения в квадрат у нас уничтожатся 5tg(x) с обеих сторон. Сразу же напрашивается замена, чтобы дальше мы решали обычное уравнение от одной переменной, а не тригонометрическое.
Подсказка 3
Путь t = sin²x, теперь мы получаем уравнение, которое можно привести к общему знаменателю, а дальше решить как квадратное. Не забудьте про ограничение на t, когда получите его корни!
Левая часть неотрицательна, поэтому и правая должна быть неотрицательна:
Если обе части неотрицательны, то можно возвести в квадрат:
После замены 
уравнение принимает вид:
При обратной замене остаётся только
откуда получаем
Вспомним условие
Окончательно получаем, что надо исключить из найденных решений серию 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
