Физтех до 2010 и вступительные на Физтех

Подсказка 1

Согласитесь, неудобно работать с синусами и косинусами от разных аргументов, так еще и в разных степенях. Подумайте, с помощью какой формулы можно избавиться сразу и от синусов, и от квадратов?

Подсказка 2

Давайте понизим степень у синусов и сложим две полученные дроби. Тогда после приведения подобных мы слева получили сумму косинусов, а справа произведение, так еще и аргументы у них у всех разные. Какой формулой можно облегчить своё положение? Обратите внимание, что (8x-4x)/2=2x.

Подсказка 3

Давайте в левой части уравнения преобразуем сумму в произведение, теперь наше уравнение приобрело следующий вид: cos(6x)2x = cos(2x)/cos(3x). Что можно дальше сделать с ним?

Подсказка 4

Приведем всё к одному знаменателю и вынесем общий множитель. Получаем совокупность уравнений cos(2x) = 0; cos(3x)cos(6x) = 1. С первым всё понятно, а в каком случае второе уравнение будет иметь решения?

Подсказка 5

Вспомним, что функция косинуса принимает значения от -1 до 1, а значит, произведение косинусов может быть равно 1 в крайне редких случаях.