Тема . Физтех - задания по годам

Физтех до 2010 и вступительные на Физтех

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела физтех - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#78856

Решить уравнение

  2      2       cos2x-
sin 2x+ sin 4x= 1− cos3x

Источники: Вступительные в МФТИ - 2002 (см. olymp.mipt.ru)

Показать ответ и решение

По формуле понижения степени получаем

1− cos4x 1−-cos8x     cos2x
   2   +    2    =1− cos3x

cos4x+ cos8x   cos2x
-----2-----= cos3x-

По формуле суммы косинусов получаем

cos6xcos2x = cos2x-
           cos3x

cos2x(cos3x⋅cos6x − 1)= 0, cos3x⁄= 0

Уравнение cos2x = 0  имеет корни

x= π + πn ,n ∈ℤ
   4   2

а, уравнение cos3xcos6x =1  по методу оценки имеет корни только в случае |cos3x|= 1.

Если |cos3x|= 1,  то cos6x= 2cos23x− 1= 1  и поэтому

cos3xcos6x =1

будет равносильно

cos3x =1

   2πn
x= -3-,n∈ ℤ
Ответ:

 π + πn, 2πn, n ∈ℤ
 4  2   3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!