Физтех до 2010 и вступительные на Физтех
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Числа 
являются членами арифметической прогрессии с номерами 
соответственно. Найти все
значения 
и 
если седьмой член этой прогрессии равен 
Источники:
Подсказка 1
Три подряд идущих члена арифметической прогрессии... Конечно же, сразу хочется переписать это условие в виде уравнения с тремя данными в условии функциями. Далее, естественно будет это уравнение преобразовать к более приятному виду!
Подсказка 2
Если Вы всё правильно сделали, то должно было получиться 2 значения для ctg(x) — 1 и -4/3. Случай ctg(x) = 1 рассматривается просто, а со вторым нужно быть повнимательнее.
Подсказка 3
План рассмотрения случая ctg(x)=-4/3. Нам нужно выписать 2 серии решений (рассматриваем далее каждую по отдельности), для них выразить все нужные тригонометрические функции и подставить всё в условие для 7-го члена арифметической прогрессии. Отсюда и находятся значения x и k!
Из условия задачи получаем уравнение
Из последнего уравнения получаем:
Случай 1 
Видно, что в этом случае прогрессия имеет вид либо 
либо
Пусть для данных значений 
существует искомое 
указанное в условии задачи. Тогда получаем соотношения:
Отсюда 
Теперь из условия, что седьмой член прогрессии равен 
получаем соотношение
Отсюда вытекает противоречие с иррациональностью числа 
. Значит, в случае 
не существует искомых значений 
и
Случай 2 
Выделим две серии решений этого уравнения
(b) 
В случае (a) 
Тогда 
и прогрессия имеет вид 
Разность равна 
Далее
Отсюда 
Теперь из условия, что седьмой член прогрессии равен 
получаем соотношение
Итак, получаем первое решение задачи:
В случае (a) 
Тогда 
и прогрессия имеет вид 
Разность равна 
Далее
Отсюда 
Теперь из условия, что седьмой член прогрессии равен 
получаем соотношение
Итак, получаем второе решение задачи:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
