Физтех до 2010 и вступительные на Физтех
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
при которых система
имеет хотя бы одно решение.
Запишем первое неравенство системы в виде
Этому неравенству удовлетворяет множество 
- объединение четырёх кругов 
, 
, 
и 
радиуса 1 с центрами
соответственно в точках 
и 
Запишем второе равенство системы в виде
При 
это уравнение окружности 
с центром в точке 
радиуса 
Соединим точку 
и точки 
и 
прямыми 
и 
Пусть 
и 
точки пересечения 
с окружностью 
(с центром 
радиуса 1), а 
и 
точки пересечения 
с
окружностью 
(с центром 
радиуса 1). Имеем 
, 
, 
, 
, 
,
При 
окружность 
пересекается с кругами 
и 
а при 
окружность 
пересекается с кругами 
и 
Следовательно, система имеет хотя бы одно решение, если 
принадлежит либо отрезку ![I1 = [4,6],](/api/latex-service/v1/GetSession/153124/index-0cd52c264d5696ef0e24f1cb3ee500d5.svg)
либо отрезку ![I= [√41− 1,√41+ 1].
2](/api/latex-service/v1/GetSession/153124/index-12af942b911b1c7de0a418bda7786445.svg)
Так как 
то объединение отрезков 
и 
есть отрезок
![[4,√41-+1].](/api/latex-service/v1/GetSession/153124/index-a2d91f931c39d4e1c76aef50470052f9.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
