Физтех до 2010 и вступительные на Физтех
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Через точку 
проведены две прямые: одна из них касается окружности в точке 
а другая пересекает эту окружность в точках 
и
так, что 
лежит на отрезке 
Найти 
и радиус окружности, если 
Подсказка 1
Обозначим AB за x, AD за y. Проведена касательная к окружности — какие равенства это за собой влечёт?
Подсказка 2
Угол между касательной и хордой равен углу, опирающемуся на эту хорду! Тогда можно обратить внимание на то, в каких треугольниках присутствуют равные углы. Ищем отрезки, значит, стоит записать какие-то отношения!
Подсказка 3
Треугольники ABC и ABD подобны! Тогда можно выразить какие-то отрезки через введённые переменные. Как думаете, зачем нам дали арккосинус?) Как он может помочь в счёте отрезков?
Подсказка 4
Воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC. Тогда мы сможем выразить x ;)
Подсказка 5
А как связаны y и x на картинке? Как они были построены?
Подсказка 6
Воспользуемся свойством о квадрате касательной! Тогда можно будет найти y ;)
Подсказка 7
А как мы ищем радиус описанной окружности, если известны какие-то и углы и стороны треугольника?
Подсказка 8
Воспользуемся теоремой синусов!
Обозначим 
. Тогда 
Из подобия треугольников 
и 
следует, что 
откуда 
.
Из треугольника 
по теореме косинусов получаем
, oткyда 
По свойству касательной и секущей
откуда
Пусть 
— радиус окружности, тогда
Из треугольника 
по теореме синусов имеем
где
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
