Тема . Физтех - задания по годам

Физтех 2010

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела физтех - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85177

Решите уравнение

sin7xcosx−-sin5xcos3x
    cos2x− sin2x     =0
Показать ответ и решение

По формулам

          1
sin 7x cosx= 2(sin8x+ sin6x)

           1
sin5xcos3x = 2(sin8x +sin 2x)

уравнение равносильно

-sin6x−-sin2x-= -sin2xcos4x-= 0
2(cos2x− sin2x)  cos2x− sin2x

Так как cos4x= (cos2x− sin2x)(cos2x+ sin2x)  , то получаем

sin2x⋅(cos2x−-sin2x)(cos2x+sin2x)-
         cos2x− sin2x          =0

Что равносильно системе

{
  sin2x(cos2x+ sin2x)=0
  cos2x− sin2x⁄= 0

( [
|{   sin2x= 0
|(   cos2x+ sin2x= 0
  cos2x − sin2x ⁄=0

Если sin2x= 0  , то    πn
x=  2 ,n ∈ℤ  , причём                 n
cos2x− sin2x= (− 1) ⁄= 0  , т. е. это решения.

Если cos2x+ sin2x =0  , то cos2x⁄= 0  (иначе sin 2x =±1  и равенство нулю невозможно). Поделив на cos2x  , получим tg 2x =− 1  , т. е.      π  πn
x= − 8 + 2  . При этом cos2x− sin2x= 2cos2x ⁄=0  , т. е. это решения.

Ответ:

 πn, − π + πn, n∈ ℤ
 2   8   2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!