Высшая проба 2015 и ранее
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Класс из 
учеников разделён на две половины так, что каждый школьник из первой половины дружит ровно с шестью одноклассниками,
а каждый школьник из второй половины дружит ровно с четырьмя одноклассниками. Найдите число таких различных
компаний из трёх учеников, что в них либо все школьники дружат друг с другом, либо каждый не дружит ни с одним из двух
оставшихся.
Подсказка 1
Давайте попробуем посчитать количество троек, которые нам не подходят! Что можно сказать о людях в них?
Подсказка 2
В неподходящих тройках ровно 2 человек, которые дружат с ровно 1 человеков из тройки. А можем ли мы посчитать, сколько таких особых учеников во всех тройках в сумме (для разных троек особые ученики могут повторяться)?
Подсказка 3
Если мы возьмём конкретного ученика, то как "собрать" для него тройку, в который он — особый?
Подсказка 4
Нужно взять ровно 1 человека из не знакомых с ним и одного знакомого! Тогда несложно посчитать, сколько же всего у нас особых учеников ;)
Общее число троек учеников равно 
Вычислим все неподходящие тройки, то есть такие, в которых не все три ученика дружат
друг с другом, но какие-то двое обязательно дружат. Пусть 
— такая неподходящая тройка, тогда в ней есть ровно два особых
ученика, каждый из которых дружит ровно с одним из оставшихся. Значит, посчитав количество особых учеников во всех тройках и
разделив на два, мы получим количество неподходящих троек.
Если ученик из первой половины класса, то он будет особым в 
тройках, если он из второй половины, то он будет
особым в 
тройках. Значит, количество особых учеников в тройках равно 
а количество
подходящих троек равно 
450
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
