Высшая проба 2015 и ранее
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все натуральные числа 
, такие, что число 
является точным квадратом натурального числа.
Источники:
Подсказка 1
В уравнениях с целыми числами полезно приводить выражение к виду (что-то)*(что-то)=число, попробуйте сделать что-то в этом духе
Подсказка 2
В условии фигурируют квадраты чисел. Какую ФСУ требуется применить к квадратам чтобы получить разложение на скобки?
Подсказка 3
Выделите полный квадрат с n и распишите разность квадратов.
Подсказка 4
Вы получили уравнение: (2n-2q+77)(2n+2q+77)=77². Осталось перебрать варианты. Как можно упростить перебор?
Подсказка 5
Заметим, что: 2n-2q+77 < 2n+2q+77. Осталось разобрать случаи!
Решим уравнение 
в натуральных числах. Преобразуем левую часть следующим образом:
Теперь запишем уравнение в виде
Домножим равенство на 
и разложим левую часть на множители через разность квадратов:
Осталось перебрать возможные варианты. Для упрощения перебора заметим, что
Следовательно, для скобочек возможны следующие варианты: 
и 
и 
и 
и 
Осталось разобрать
каждый случай и написать ответ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
