Турнир городов 2015 и ранее
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В таблицу 
вписали числа 
, каждое по 25 раз так, что для одной из диагоналей сумма чисел над ней
оказалась ровно в три раза больше суммы чисел под этой диагональю. Найдите число, вписанное в центральную клетку
таблицы.
Подсказка 1
Таблица большая, чисел много… Для начала полезно понять что-то про числа над (под) диагональю.
Подсказка 2
Оцените сверху сумму чисел над диагональю и снизу сумму чисел под диагональю.
Подсказка 3
Заметим, что сумма 300 наибольших чисел таблицы (14, 15,…,25, взятые по 25 раз) ровно в 3 раза больше суммы 300 наименьших чисел (1, 2, …, 12, взятые по 25 раз).
Подсказка 4
Что произойдёт, если число меньше 14 окажется над диагональю?
Над (под) диагональю находится 
чисел. Заметим, что сумма 300 наибольших чисел таблицы (14, 15, 
, 25, взятые по 25
раз) равна 
и ровно в три раза больше суммы 300 наименьших чисел (1, 2, …, 12, взятые по 25 раз), которая равна
. Обозначим 
. Тогда если над диагональю есть число меньше 14, то там сумма меньше, чем 
, а под
диагональю всегда хотя бы 
?! Значит, над диагональю все максимальные числа и аналогично под диагональю все минимальные числа.
Тогда все числа на диагонали равны 13.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
