Турнир городов 2015 и ранее
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске 
стоят 
не бьющих друг друга ладей. Все клетки доски распределяются во владения этих ладей по следующему правилу.
Клетка, на которой стоит ладья, отдаётся этой ладье. Клетку, которую бьют две ладьи, получает та из ладей, которая ближе к этой клетке;
если же эти две ладьи равноудалены от клетки, то каждая из них получает по полклетки. Докажите, что площади владений всех ладей
одинаковы.
Подсказка 1
Рассмотрим произвольную ладью и любую клетку, находящуюся с ней в одной горизонтали. Сколько еще ладей могут бить эту клетку?
Подсказка 2
Действительно, эту клетку бьет ровно одна ладья! Рассмотрим теперь эту ладью и ту, что выбрали ранее. Есть ли у них еще общие клетки?
Подсказка 3
Еще одна их общая клетка находится на пересечении горизонтали второй ладьи и вертикали первой ладьи. А как будут распределены эти клетки между ладьями?
Подсказка 4
Конечно, эти клетки будут распределены только между двумя рассматриваемыми ладьями в зависимости от того, образуют строки и столбцы, в которых находятся ладьи, прямоугольник или квадрат. Что произойдет в случае прямоугольника?
Подсказка 5
Конечно, каждая ладья получает по целой клетке. В случае квадрата каждая ладья получает по пол клетки. Получается, что по площади клетки одинаково распределяются между двумя ладьями. Какова тогда площадь владений одной ладьи?
Ладья 
бьёт всего 
клеток — в своей вертикали и своей горизонтали. Рассмотрим другую клетку C в этой горизонтали. Её бьёт еще
ровно одна ладья 
находящаяся с ней в одной вертикали. Эта же ладья бьёт одну клетку 
находящуюся с 
в одной вертикали.
— угловые клетки клетчатого прямоугольника. Если этот прямоугольник — квадрат, ладьям 
и 
достанется по половине от
клеток 
и 
Если же он — не квадрат, то одна из клеток 
и 
достанется ладье 
а другая — ладье 
Отсюда ясно, что ладье
всего достанется 
клеток: та, на которой она стоит, и половина от оставшихся 
клеток. То же верно для каждой
ладьи.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
