Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ммо - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#101224

Решите систему уравнений:

(  x +2x + 2x +...+ 2x  = 1,
|||||  x1+3x2+ 4x3+...+ 4x100= 2,
|{   1   2    3       100
|||  x1+3x2+ 5x3+...+ 6x100 = 3,
|||(  ...
   x1+3x2+ 5x3+...+ 199x100 =100.
Показать ответ и решение

Давайте перепишем систему следующим образом: Сначала запишем 1  уравнение, потом второе, из которого вычли первое, потом второе, из которого вычли третье и т.д. Получим:

(| x + 2x +2x + ...+ 2x   = 1,
|||||  1    2   3       100
|||{ x2+ 2x3+2x4+ ...+ 2x100 = 1,
| x3+ 2x4+2x5+ ...+ 2x100 = 1,
||||| ...
|||( x99+ 2x100 = 1
  x100 =1.

Видно, что x  = −1,
 99  а значит x  = 1.
 98  Заметим, что дальше продолжится это чередование. Следовательно, x  = 1
 2k  и x    = −1.
 2k−1

Ответ:

 x = 1,x    = −1,
 2k    2k−1  для k  от 1  до 50

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!