Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ммо - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81743

Из первых k  простых чисел 2,3,5,...,p
         k  (k> 5)  составлены всевозможные произведения, в которые каждое из чисел входит не более одного раза (например, 3⋅5, 3⋅7⋅...⋅pk, 11  и т. д.). Обозначим сумму всех таких чисел через S.  Доказать, что S+ 1  разлагается в произведение более 2k  простых сомножителей.

Показать доказательство

Ясно, что S+ 1= (2+1)(3 +1)...(p +1).
                    k  Сумма в каждой скобке, кроме первой, чётна, поэтому она разлагается по крайней мере на два простых множителя. Несложные вычисления показывают, что при k= 5  число S+ 1  разлагается в произведение 11  простых множителей. Поэтому при k >5  число множителей не меньше чем 11+2(k− 5) >2k.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!