ММО до 2010
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Высоты 
и 
остроугольного треугольника 
пересекаются в точке 
. Точка 
— середина стороны 
. Докажите, что
точка пересечения прямых, симметричных 
и 
относительно биссектрис углов 
и 
соответственно, лежит на прямой
Подсказка 1
Если вы ничего не знаете про симедиану, то перед продолжением решения этой задачи вам стоит про неë почитать.
Подсказка 2
Итак, а теперь давайте вспомним следующий факт. Пусть нам дан угол C, на сторонах даны точки A, A', B, B', притом AB и A'B' антипараллельны, тогда медиана CAB будет симедианой у CA'B' и наоборот. Поищите такую конструкцию в задаче.
Отметим середину 
обозначим её за точку 
Так как четырехугольник 
вписанный, 
антипараллелен 
относительно угла 
и так как 
— медиана в 
то 
является симедианой в 
(медианы при отражении переходят симедианы). Также заметим, что 
антипараллелен 
относительно угла 
и так как 
— медиана в 
то 
является симедианой в
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
