СПБГУ 2017
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Какое наибольшее количество ладей можно расставить в клетках доски 
так, чтобы каждая ладья била не более одной ладьи?
(Ладья бьет все клетки, до которых может дойти по шахматным правилам, не проходя сквозь другие фигуры.)
Подсказка 1
Попробуйте рассмотреть некоторое количество ладей, стоящих определëнным образом.
Подсказка 2
Если посмотреть на 2 ладьи, стоящие в одном столбце, то в строках, пересекающихся с ним по ладьям, не может быть других ладей. Как можно использовать это для оценки?
Докажем, что на доске можно разместить не более 
ладей. В каждой строке или столбце стоит не более двух ладей, иначе
стоящая не с краю ладья бьет как минимум две другие ладьи. Пусть есть 
столбцов, в которых стоит по две ладьи.
Рассмотрим одну такую пару. Они бьют друг друга, поэтому в тех строках, в которых они расположены, ладей нет. Таким
образом, ладьи могут находиться лишь в 
строках. Поскольку в каждой из них ладей не более двух, всего ладей не
более
С другой стороны, в 
столбцах стоит по две ладьи, а в остальных 
не более одной, поэтому всего их не более
Следовательно, всего ладей не больше, чем
Покажем далее как разместить 
ладей. На доске 
можно разместить 
ладьи как показано на рисунке, а затем поставить 
таких квадратов по диагонали.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
