ПитерГор 2017
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность, проходящая через вершины 
и 
треугольника 
пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно. Медиана из вершины 
делит дугу 
этой окружности пополам. Докажите, что треугольник 
равнобедренный.
Источники:
Подсказка 1
Откуда вообще могла бы взяться равнобедренность? Медиана и разделённая ею пополам дуга могут наводить на мысли о симметрии чертежа. Но что же делать, когда данных для строгого обоснования не хватает?
Подсказка 2
Попробуем пойти от противного: постройте точку, симметричную одной из вершин нашего треугольника, относительно изображённой медианы. Что за фигуры образуются, если построенная точка не совпадает с другой вершиной треугольника?
Подсказка 3
Во-первых у нас есть теорема Фалеса – он даст параллельность! А равные дуги и симметрия построенной картинки приведут нас к равенству углов.
Подсказка 4
Итак, перед нам вписанная трапеция! Осталось лишь немного поработать с равными отрезками и треугольниками, чтобы в конце концов сделать вывод о противоречии!
Пусть 
— середина стороны 
— середина дуги 
лежащая на отрезке 
— точка, симметричная точке 
относительно медианы 
Предположим противное. Тогда 
и
Таким образом, 
и 
— основания вписанной, а следовательно, равнобочной трапеции 
Значит, 
и
треугольники 
и 
равны по трем сторонам. Противоречие: один из двух равных треугольников не может лежать внутри
другого.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
