ПитерГор 2016
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне 
неравнобедренного треугольника 
выбраны точки 
и 
так, что 
и 
Серединный
перпендикуляр к отрезку 
пересекает биссектрису угла 
в точке 
(внутри треугольника). Докажите, что 
Источники:
Подсказка 1
Кажется на рисунке не хватает какой-то важной точки. Нам даны биссектриса, возможно эта дополнительная точка как-то с ней связана... Хм, отметим центр вписанной окружности треугольника, возможно это нам поможет.
Подсказка 2
А теперь ещё один классический трюк. Давайте попробуем найти на рисунке равные треугольники... И правда, △ACI и △API равны между собой. Ой-ой-ой, так ведь это означает, что IP = IC. Поразмыслив немного можно доказать что IC = IA....
Подсказка 3
Посмотрим внимательно на утверждение из предыдущей подсказки. Да ведь из него напрямую выводится, что I лежит на серединном перпендикуляре к PQ ≥ I совпадает с R. Осталось просто посчитать углы на картинке.
Отметим на биссектрисе угла 
точку 
— точку пересечения биссектрис треугольника 
Тогда 
и 
поэтому треугольники 
и 
равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно,
и 
Аналогично доказывается, что 
Стало быть, 
и точка 
лежит на серединном
перпендикуляре к отрезку 
Но тогда она совпадает с точкой 
поскольку является точкой пересечения тех же прямых.
Следовательно,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
