ПитерГор 2014 и ранее

Пусть — один из искомых набров. Пусть Тогда для любых четырех элементов верно

что равносильно

таким образом набор так же удовлетворяет условию. Тем самым, мы показали, что достаточно найти лишь те наборы, НОД всех элементов которого равен

Пусть и нашлись два не взаимно простых элемента набора и пусть — некоторый общий простой делитель. Пусть — некоторые элементы набора. Тогда

вычитая, получим, что В силу произвольности выбора мы можем показать, что каждый элемент набора кратен что влечет противоречие, таким образом, все элементы набора попарно взаимно просты.

Пусть в наборе присутствует число в разложении которого присутствует простой делитель Тогда для любых элементов набора верно, что

следовательно, кроме этого

следовательно,

в силу получили противоречие.

Таким образом, единственным простым делителем элементов множества может является несложно показать, что степень вхождения в элемент набора, отличный от равна Прямой проверкой убедимся, что множества являются подходящими.