ПитерГор 2014 и ранее
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В строку без пробелов в порядке возрастания выписали все натуральные числа от 
до 
получилась десятичная запись огромного
числа. Докажите, что для каждого двузначного простого числа 
можно в этом огромном числе заменить нулями две соседние цифры так,
чтобы полученное число делилось на 
Обозначим выписанное число через 
Пусть 
— это остаток от деления 
на 
(цифры 
могут быть нулями). Тогда будем
рассматривать 
фрагментов десятичной записи числа 
соответствующие пятизначным числам вида 
Эти
фрагменты расположены в записи числа 
подряд, причем для каждого из фрагментов количество знаков после 
кратно
пяти, так как после 
в записи числа 
идут две цифры 
и 
рассматриваемого фрагмента, потом идет много
групп по 
цифр, соответствующих пятизначным числам, а потом — еще три шестизначных числа (
и
).
Если мы заменим один из фрагментов 
двумя нулями, число 
в результате этой замены уменьшится на 
Осталось
выбрать тот фрагмент 
для которого множитель 
дает остаток 
при делении на 
— тогда разность
будет делиться на 
что нам и требуется. Этот выбор возможен, так как мы выбираем из 
подряд идущих значений
показателя степени 
а остатки 
по модулю 
образуют чисто периодическую последовательность с периодом не больше
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
