ПВГ 2014
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите сумму всех двузначных чисел, у каждого из которых сумма квадратов цифр на 57 больше произведения тех же цифр.
Источники:
Подсказка 1
Пусть первой цифрой была a, второй — b. Как тогда можно записать условие задачи?
Подсказка 2
Получится, что a² + b² = 57 + ab. Важно ли нам, какое из чисел больше, a или b?
Подсказка 3
Нет, без ограничения общности можно считать, что a ≥ b.
Подсказка 3
Оцените b² и ab.
Пусть двухзначное число состоит из цифр 
и 
. Тогда если оно подходит под условие, то
Без ограничения общности можно считать 
. Тогда так как 
, то 
и значит, 
.
Если 
, то 
и 
. Значит, нам подходят числа 18, 81, 78, 87.
Если 
, то 
и у этого уравнения нет целых корней.
Искомая сумма равна 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
