ПВГ 2013
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Учитель написал на доске многочлены с целыми коэффициентами:
и дал задание найти целое значение 
, такое, что 
делится (нацело) на 
Петя Васечкин взялся за дело и, взяв для начала 
, получил 
. «Не делится», подумал Петя, и решил подставить
. Получилось 
. «А ноль делить нельзя», — подумал Петя. Он попробовал взять 
, но там получались
большие числа и Петя запутался в вычислениях.
Напоследок он решил попробовать взять 
и получил 
. «Да таких значений 
просто не существует!» —
воскликнул Петя. Прав ли он?
Источники:
Подсказка 1
Обратите внимание на то, какие числа подставил мальчик в многочлен: -1, 0 и 1 (двойка нам не дает никаких значений). Если посмотреть отдельно на все значения Р(х) и Q(x), то что вы можете сказать о их делимости на 3?
Подсказка 2
Именно, значения Р не делятся на 3, а значения Q делятся на 3. Доказав, пользуясь теоремой Безу, что ни одно значение Р не кратно 3, мы решим задачу (почему?)
Заметим, что Петя подставил в многочлены все остатки по модулю 
. При этом многочлен 
никогда не бывает кратен 
, какой бы
остаток мы не подставили. В это же время многочлен 
при любом остатке равен числу, кратному трём. Отсюда следует, что не найдётся
такое целое значение 
, что 
, поскольку это значило бы делимость 
, которая не выполняется. Значит, Петя
прав.
да
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
