ПВГ 2012
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых графики функций
имеют ровно три общие точки.
Источники:
Подсказка 1
Если графики двух функций имеют три общие точки, то как можно по-другому переписать это условие?
Подсказка 2
Да, можно записать равенство двух функций, причем полученное уравнение должно иметь ровно три корня. Какой обычно самый распространенный шаг при решении показательных уравнений?
Подсказка 3
Стоит сделать замену t. И что еще можно сделать, чтобы не пришлось думать об обратной замене?
Подсказка 4
Стоит проанализировать замену — сколько будет соответствовать иксов каждому из ее значений при обратной замене. Тогда какие значения t нам подойдут?
Подсказка 5
Нужно, чтобы вышло нечётное количество х. На какое t замены стоит обратить внимание?
Подсказка 6
Поскольку только при одном значении t у нас будет ровно один х, то нам обязательно нужно, чтобы это t было корнем полученного после замены квадратного уравнения. И нужно ещё одно t, которое даст ещё два корня.
Подсказка 7
Для замены t=3^(x-1)^2 нам подойдут t1=1 и t2>1. Осталось проверить, при каких а t1=1 будет корнем и выбрать из них те, при которых второй корень будет >1.
Перепишем равенство функций в виде
Или при 
Это квадратное уравнение относительно 
должно иметь решение 
(потому что иначе для решения 
и относительно 
будет два решения, то есть если 
не корень, то решений чётное количество). Второе решение же должно быть
строго больше одного (отсюда как раз и получатся ещё два решения). Итак, подставим 
:
При таких 
решением будет 
. Чтобы второй корень 
был больше единицы, необходимо и достаточно
, поэтому остаются только 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
