ПВГ 2012
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность, проходящая через вершины 
и 
квадрата 
, пересекает прямые 
и 
в точках 
и 
, отличных от точки
. Длина ортогональной проекции отрезка 
на прямую 
равна 
Какой при этих условиях может быть длина стороны
квадрата?
Источники:
Подсказка 1!
Итак, обозначим основание перпендикуляра из E на AF за H. То есть в задаче просят выразить сторону квадрата через FH. Для этого попробуем найти подобные треугольники, так как у нас есть углы по 90 и равные от впсианности. Итак, как всегда для начала воспользуемся вписанностью четырехугольника ABFE, отметим его равные углы. Заметим, что AEB=AFB
Подсказка 2!
Так, теперь попробуем что-то понять про угол HEF, он равен 90 - AFE... Как бы теперь доказать, что он равен одному из углов предыдущего пункта?
Подсказка 3!
А теперь попробуйте найти подобные треугольники, которые помогут ответить на вопрос задачи)
Опустим из точки 
на прямую 
: 
. По условию дано 
Также давайте зафиксируем условие про окружность, проходящую через 
и 
, через равенство вписанных углов:
, и через условие про сумму противоположных углов:
Из этого наблюдения получаем подобие по равному острому углу прямоугольных треугольников: 
Осталось найти коэффициент подобия:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
