ПВГ 2012

Подсказка 1

Арксинус и арккосинус — сами по себе не самые приятные в работе вещи, так у них еще и аргументы не самые стандартные. Сумму точно разглядывать не стоит — что можно сделать?

Подсказка 2

Как минимум, можно перенести, например, арксинус, вправо, чтобы сравнивать не страшную сумму с нулем, а два страшных выражения друг с другом. Может быть, можно хотя бы у одного из выражений что-то сделать, чтобы вышло получить более простое для анализа выражение?

Подсказка 3

Почему бы не сделать замену t=x+1? Тогда и первый, и второй аргументы будут выглядеть значительно проще, да и судить об их значениях будет приятнее. Какие значения может принимать t?

Подсказка 4

Есть ли какие-то значения t, при которых даже думать не нужно — решений просто 100% не будет?

Подсказка 5

Полезно вспомнить, какие значения могут принимать арксинус и арккосинус. Есть ли значения t, при которых значения арксинуса и арккосинуса однозначно лежат в разных частых окружности, а значит. и можно сразу сделать вывод о том, походят они или нет?

Подсказка 6

Теперь осталось проанализировать неотрицательные t. Какие значения принимают при них арксинус и арккосинус?

Подсказка 7

Вышел промежуток от 0 до пи. Как на нем ведут себя синус и косинус?

Подсказка 8

Синус как возрастает, так и убывает, а вот косинус — только убывает. Тогда может быть, мы можем как-то переделать наше неравенство так, чтобы получилось избавиться от арксинуса или арккосинуса?

Подсказка 9

Так как только косинус на нужном промежутке ведет себе однозначно, то давайте найдем косинусы от обеих частей неравенства! Если с левой частью все понятно, то как можно преобразовать правую часть?

Подсказка 10

Если представить arcsin(t) = p, то можно найти, чему равен чему равен cos(-2p). Осталось решить полученное неравенство и не забыть об ограничениях на аргументы аркфункций.