ПВГ 2011
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для детского сада закупили наборы конфет трех разных типов, потратив 
рублей. Первый набор стоит 
рублей и содержит 
конфет. Второй набор стоит 
рублей и содержит 
конфет, третий набор стоит 
рублей и содержит 
конфет. Сколько каких
наборов купили, если общее количество конфет в них максимально?
Источники:
Подсказка 1
Задача на максимизацию суммы, поэтому первое, что хочется сделать - как-то ее записать) Составим систему уравнению по количеству конфет и по тому, что нам нужно максимизировать
Подсказка 2
Немного преобразований и приходим к тому, что 5a + 18b + 15c = 220, 5a + 19b + 16c мы хотим максимизировать) Посмотрев внимательно на эти два выражения, можем заметить, что максимизировать достаточно лишь...что? Так же в условии следует попробовать найти какие-то варианты "замены" подарков, чтобы вручную как-то увеличивать количество конфет при той же цене.
Подсказка 3
Из подсказки 2 замечаем, что достаточно максимизировать b+c, а так же, что 3 подарка первого типа выгодно менять на подарок третьего типа. Значит, у нас нет трех подарков вида a. Остается лишь рассмотреть три оставшихся случая на a!
Пусть взяли 
наборов конфет каждого вида соответственно. Запишем уравнение на общую сумму денег и условие про максимальное
количество конфет:
Второе эквивалентно 
Заметим, что три подарка первого вида можно за ту же стоимость заметить на один подарок
третьего вида, где конфет будет больше, потому 
Рассмотрим случаи
Получаем уравнение 
откуда 
кратно пяти, то есть 
Имеем
решения 
Максимум достигается на первом, потому получаем набор 
Имеем уравнение 
у которого нет решений в целых числах, потому что 
не делится на 
, а
левая часть делится на 
.
Аналогично нет решений для 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
