ПВГ 2010

Подсказка 1

Если внимательно посмотреть, то можно заметить некоторую закономерность. А что можно сделать в таком случае?

Подсказка 2

Отличной идеей будет решить неравенство относительно двух соседних косинусов в общем виде.

Подсказка 3

Возьмем k/8 и k+1/8. Как же такое решать?

Подсказка 4

Можно, конечно, попробовать сравнить косинусы на окружности и подобрать как-то подходящие значения, но переменная есть там и там — будет весьма неприятно. Что можно сделать с двумя косинусами, чтобы результат вышел более однозначный?

Подсказка 5

Есть ли какая-то формула, которая поможет сделать из разности произведение?

Подсказка 6

Разность косинусов! Тем более, если ей воспользоваться, от х останется зависеть только одна тригонометрическая функция.

Подсказка 7

Если система имеет решение, то будет выполняться для любого значения k из допустимых. Какое значение стоит взять за ориентир?

Подсказка 8

k=0 — самый простой и приятный вариант. И если при нём решения есть, то каким должно стать k, чтобы синус из нашего неравенства стал отрицательным?

Подсказка 9

Не забудьте, что у нас были взяты k и k+1, то есть n=k+1.