Ломоносов 2010
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Что интересного можно заметить про основания наших выражений? По свойствам степеней в правой части возведём (√2 + √3) сначала в -1 степень, а потом уже во всё что остаётся.
Подсказка 2
Если верно преобразовать основание в правой части, то перед нами теперь сравнение показательных функций с одинаковыми основаниями. А как мы обычно работаем с такими неравенствами?
Подсказка 3
Как наши основания сравниваются с единичкой: больше они или меньше? В связи с этим, сохраняется ли знак сравнения для показателей степени.
Подсказка 4
Заметим, что новые основания степеней взаимно обратны по свойствам логарифма. А значит мы можем провернуть тот же фокус, что делали с исходным неравенством: в левой части вынесем из показателя степени минус и возведём log₂3 сначала в -1 степень.
Подсказка 5
Снова оценим основания и перейдём к сравнению показателей. Осталось решить обычное квадратное неравенство и задачка убита!
По формуле разности квадратов 
. Поэтому неравенство эквивалентно
Так как основание степени слева и справа одинаковое и меньше единицы (ведь 
то неравенство
равносильно
Остаётся провернуть тот же фокус, используя 
. Получим
Так как 
В итоге по методу интервалов ![x∈[−1,3].](/api/latex-service/v1/GetSession/114611/index-f178a3352941c6f7b8479664e671b6b9.svg)
![[−1;3]](/api/latex-service/v1/GetSession/114610/index-1a00363ad72059248d4b7a458bf180b6.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
