Тема . Ломоносов - задания по годам

Ломоносов до 2010

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела ломоносов - задания по годам

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#114021

При каждом значении $a$ найдите все значения $x$ , удовлетворяющие уравнению

( (x +1)2 ) (x+ 1)2 log5 --x---− a = log5---x-- − log5a.

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ:

(| (x+ 1)2 ||||| ---x-- − a >0 ||{ (x+-1)2 || x >0 ||||| a> 0 |( x⁄= 0

a> 0, x> 0, (x+-1)2 >1 ax

На ОДЗ по свойствам логарифмов уравнение равносильно

(x+-1)2− a= (x+-1)2 x ax

2 2 (a − 1)(x +1) = ax

Если $a= 1,$ то уравнение не имеет решений. Иначе получаем квадратное уравнение (так как $a⁄= 0),$ корни которого равны

⌊ x =a − 1 |⌈ 1 x = a− 1

Условие $x> 0$ выполняется при $a> 1$ для обоих корней. Условие $2 (x+1ax)-> 1$ тоже выполнено при $a >1,$ так как из уравнения $(a− 1)(x+ 1)2 = a2x$ получаем

(x+-1)2 = -a--= 1+ -1--> 1 ax a− 1 a− 1

Ответ:

при $a > 1:$ $a− 1, -1- a−1$

при $a≤ 1:$ решений нет

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Ломоносов до 2010

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ