Ломоносов до 2010
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные числа 
, 
и 
таковы, что 
и 
. Найдите 
.
Подсказка 1
Сразу же раскладываем результат НОКов на степени простых чисел, потому что именно они влияют на НОК, заметьте, что НОК от двух чисел обязательно говорит о том, что какая-то степень простого точно содержится хотя бы в одном из двух чисел, а ещё, что "a" участвует аж в двух известных нам произведениях, может стоит вести рассуждения про него?
Подсказка 2
Посмотрите, на то, что в одном НОКе есть простое число в большей степени, чем в другом, в каком тогда числе оно содержится?
Подсказка 3
Точно не в "a", потому что иначе оба НОКа содержали бы его, так мы понимаем, что именно "b" делится на 3², подумайте, а в каком числе содержится 2³?
Подсказка 4
Верно, в "c", а что мы можем сказать про 5? До этого мы получали необходимые условия, которые как-то фиксировали наши выражения, если же мы не сможем найти новые условия, то может стоит найти примеры, которые подтверждают то, что наши случаи возможны, а если перебрать все такие, то наша задача станет решена!
Разложим все НОКи:
Тогда из первого НОКа мы понимаем, что 
или 
содержит в своем разложении 
. Если 
кратно 
, то 
должен быть тоже кратен 
, но это не так. Тогда именно 
содержит в своем разложении 
.
Аналогично поймем, что 
входит в разложение 
.
Теперь мы уже знаем, что 
содержит 
и 
. 
может содержать еще 5 (именно в первой степени).
Приведем примеры для 
и 
:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
