Курчатов 2017
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В математическом конкурсе участвуют 
школьников. Участникам конкурса было предложено 
задач. В результате каждую задачу
правильно решили больше половины школьников. Докажите, что обязательно найдётся пара участников, которые в объединении правильно
решили все задачи.
Подсказка 1
Попробуйте оценить общее число решенных задач. Как нам будет удобнее формировать пару участников?
Подсказка 2
Какое количество решенных задач мы можем гарантировать хотя бы для одного школьника?
Подсказка 3
Докажите, что для любой пары задач найдется школьник, решивший обе.
По условию всего решений задач было не меньше, чем 
тогда по принципу Дирихле найдется школьник, решивший хотя бы
задач, то есть хотя бы 
задачи. Пусть он будет первым выбранным школьником. Теперь осталось не больше 
задач. Каждую из
них решило хотя бы 
человек, поэтому найдется школьник, решивший обе эти задачи (так как 
). Этот школьник будет
вторым выбранным.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
