Всесиб 2015 и ранее
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Периметр треугольника 
равен 
cм, а отрезок, соединяющий точку пересечения его медиан с точкой пересечения его биссектрис,
параллелен стороне 
. Найти длину 
.
Источники:
Первое решение.
Обозначим через 
медиану из вершины 
, через 
- точку пересечения медиан 
, через I - точку пересечения его биссектрис
. Проведём через 
прямую параллельно 
, пересекающую биссектрису 
в точке 
- её середине. По теореме
Фалеса 
поэтому 
. По свойству биссектрис 
и 
в треугольниках 
и 
имеем 
. Отсюда 
Второе решение.
Пусть 
— биссектрисы, 
— медианы, 
— высота, 
— периметр 
Пусть 
,
тогда 
Отсюда следует
Из отношения высот получим
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
