Росатом 2015 и ранее
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Положительное целое число 
при делении на 
имеет остаток 
а его квадрат 
при делении на 
имеет в остатке 
Сколько
таких чисел находится на отрезке ![[100;1000]](/api/latex-service/v1/GetSession/92377/index-bddf2ac925fce3857aa17478e58658c7.svg)
?
Источники:
Подсказка 1
Если число дает остаток 2 по модулю 7, то какой остаток оно может давать по модулю 49?
Подсказка 2
Да, только остатки 2,9,16,23,30,37,44. Но при этом у нас есть условие и про квадрат этого числа. Все ли остатки из списка выше подходят под условие?
Подсказка 3
Нет, под условие подходит только остаток 23, а это значит, что чтобы записать ответ, осталось лишь найти все числа х=23(mod49) !
Числа, дающие по модулю 
остаток 
, могут давать по модулю 
только остатки 
. При возведении этого
остатка в квадрат должно получиться 
по модулю 
— этому условию удовлетворяет только остаток 
. Отсюда
нам подходят те и только те числа, которые дают остаток 
по модулю 
. Это числа 
, которых 
штук.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
