ОММО 2011
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность проходит через вершины 
и 
треугольника 
, пересекает сторону 
в точке 
и сторону 
в точке 
.
Найдите радиус окружности, если 
.
Подсказка 1
Когда видим, что окружность проходит через какие-то 4 точки, имеет смысл рассматривать эти 4 точки как вершины вписанного четырехугольника. Какие тогда выводы можно сделать об углах? Как связать известный нам угол с углами четырехугольника?
Подсказка 2
AEC = 5α, EAF = α. Тогда можем посчитать обе дуги, которые отсекает известный нам угол ABC, а значит, связать его с α. Чему тогда равен α?
Подсказка 3
5α - α = 72°, а значит, α = 18°. Тогда угол AEC = 90°, тогда центр окружности лежит на AC и мы с легкостью можем узнать радиус по длине AC)
.png)
По определению 
вписан, потому 
. По определению угла между секущими
. Осталось применить теорему синусов 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
