ОММО 2009
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана трапеция с основаниями 
и 
и площадью 
. Найдите площадь треугольника, образованного диагоналями и меньшим основанием
трапеции.
Источники:
Подсказка 1
Так как нам дали площадь всей трапеции, то понятно, что площадь маленького треугольника составляет какую-то часть площади трапеции. Если попробовать посчитать просто площадь треугольника, то нам неизвестна его высота. А может получиться её выразить через S? Что можно сказать про пару треугольников, образованных диагоналями и основаниями трапеции?
Подсказка 2
Верно, ведь они подобны, и к тому же мы знаем их коэффициент подобия. Но тогда подобны и все их элементы, например, высоты. Как тогда можно выразить высоту трапеции через высоту треугольника?
Подсказка 3
Ага, выходит, что высота трапеции – это пять высот треугольника. Тогда осталось только выразить её через S и подставить в площадь треугольника.
Пусть это трапеция 
Проведём через точку 
высоту трапеции 
Из подобия 
получаем
так что
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
