Тема . Миссия выполнима - задания по годам

Миссия выполнима 2016

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела миссия выполнима - задания по годам

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97447

Егоров решил открыть накопительный вклад для покупки автомобиля стоимостью $900000$ руб. Начальная сумма вклада равна $300000$ руб. Через месяц и далее ежемесячно Егоров планирует пополнять свой вклад на $15000$ руб. Банк начисляет ежемесячно проценты по ставке $12%$ годовых. Начисленные за месяц проценты перечисляются на вклад, и в следующем месяце на них также начисляются проценты. Через какое наименьшее число месяцев на вкладе будет сумма достаточная для покупки автомобиля?

Источники: Миссия выполнима 2016

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Если банк начисляет ежемесячно проценты по ставке 12% годовых, сколько процентов в месяц будет добавляться у Егорова? Введем обозначения и посчитаем сумму в первые месяцы.

Подсказка 2

Сумма для пополнения через n месяцев будет считаться по формуле геометрической прогрессии, а для первоначальной суммы?

Подсказка 3

С первоначальной суммой еще проще — каждый месяц она домножается на 1,01. Осталось составить неравенство и найти наименьшее целое n.

Показать ответ и решение

Пусть $S n$ - сумма вклада через $n$ месяцев после начисления процентов и после внесения дополнительных взносов $D$ ( 15000 руб.). Так как в месяц банк начисляет $1%$ , то

S1 =300000(1+ 0,01)+D, S2 =S1(1+ 0,01)+ D = (S0(1+0,01)+ D)(1+ 0,01)+D = S0(1+ 0,01)2 +D (1+ (1+0,01)) S3 =S2(1+ 0,01) =(S0(1 +0,01)2+D (1 +0,01)+ D)(1+ 0,01)+ D = = S0(1+ 0,01)3+ D ((1+ 0,01)2 +(1+ 0,01)+ 1) .........................................(................... ) Sn = S0(1+ 0,01)n +D (1+ 0,01)n− 1+(1+ 0,01)n−2+ ...+ (1 +0,01)+ 1

По формуле суммы $n$ членов геометрической прогрессии получаем

1,01n− 1 1,01n − 1 (1 +0,01)n−1+(1+ 0,01)n−2+ ...+ (1+0,01)+ 1= -1,01− 1-=--0,01--

Следовательно, $Sn = S0(1+ 0,01)n +D 1,001n,0−1-1$ . Искомое число месяцев удовлетворяет неравенству

300000⋅1,01n+ 150001,01n−-1 ≥900000 ⇔ 0,01 ⇔ 3⋅1,01n+15(1,01n− 1)≥9 ⇔ ⇔ 18 ⋅1,01n ≥24⇔ 1,01n ≥ 24-⇔ n≥ 28,91 18

Таким образом, достаточная для покупки автомобиля сумма будет на вкладе через 29 месяцев.

Ответ: 29

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Миссия выполнима 2016

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ