ИТМО 2019
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Девочка Катя не любит число 
Она выписала несколько различных чисел, ни одно из которых не содержит последовательность цифр
(подряд и именно в таком порядке). Докажите, что сумма обратных к этим числам не больше 
Источники:
Подсказка 1
Как нам будет удобнее рассматривать выписанные числа? Какими могут быть количества разрядов?
Подсказка 2
Скорее всего, потом нам придется оценивать сумму ряда. Лучше выразить количества разрядов через некоторое n.
Подсказка 3
Будем рассматривать (3n+1), (3n+2) и (3n+3)-значные числа. Сколько их может быть?
Подсказка 4
Попробуйте при счете смотреть на тройки цифр в числе.
Подсказка 5
Например, для (3n+1) разряда есть 9 вариантов для первой цифры и не более 999ⁿ вариантов для каждой следующей тройки.
Подсказка 6
Оцените величины выписанных чисел.
Подсказка 7
Например, (3n+1)-значные числа должны быть не меньше 10³ⁿ. Как тогда можно оценить величины обратных?
Подсказка 8
Например, для (3n+1)-значных чисел обратные не будут превосходить 1/10³ⁿ. Осталось только записать ряд и оценить его величину!
Количество подходящих 
-значных чисел не больше, чем 
вариантов для первой цифры и не более 999 вариантов для
каждой следующей тройки цифр. Каждое из них не меньше 
Количество подходящих 
-значных чисел не больше, чем 
Каждое из них не меньше 
Количество подходящих 
-значных чисел не больше, чем 
Каждое из них не меньше 
Пусть количество знаков в самом большом выписанном числе не превосходит 
Тогда общая сумма чисел не
больше
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
