Межвед до 2020
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все чётные натуральные числа 
, у которых число делителей (включая 1 и само 
) равно 
. (Например, число 12 имеет 6
делителей: 
.)
Подсказка 1
Подумаем, а что мы вообще знаем о количестве делителей? Быть может, можно его как-то оценить, чтобы ограничить n?
Подсказка 2
Заметим, что делители делятся на пары, в каждой из которых хотя бы одно числа не превосходит sqrt(n). Как тогда оценить количество делителей сверху?
Подсказка 3
Количество делителей н превосходит 2*sqrt(n)! Что тогда можно сказать про n?
Подсказка 4
n не превосходит 16! Осталось лишь понять, какой вид имеет число при разложении на простые и понять, какие степени простых могут в него входить ;) А чему равно количество делителей?
Подсказка 5
Количество делителей равно произведению степеней, в которых простые числа входят в n, увеличенных на единицу!
Если 
— делитель числа 
, то 
— тоже делитель числа 
. Хотя бы одно из этих двух чисел не превосходит 
Поэтому число
делителей не превосходит 
По условию число делителей равно 
Следовательно, 
Разложим число 
на возможные простые множители:
Из условия на количество делителей
следует, что при 
правая часть строго больше левой:
Поэтому и каждая из скобок в левой части меньше 5, так что 
остаётся перебрать три случая в равенстве
быть не может, так как тогда левая часть чётна, а правая часть нечётна.
- при
единственным решением 
является 
- при
единственным решением 
является 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
