Межвед до 2020
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Имеется неограниченное количество пробирок трёх видов: 
и 
. Каждая из пробирок содержит один грамм раствора одного и того
же вещества. В пробирках вида 
содержится 
раствор этого вещества, в пробирках 
— 20 % раствор и в C — 90%
раствор. Последовательно, одну за другой, содержимое пробирок переливают в некоторую ёмкость. При этом при двух
последовательных переливаниях нельзя использовать пробирки одного вида. Какое наименьшее количество переливаний надо
сделать, чтобы получить в ёмкости 
раствор? Какое наибольшее количество пробирок вида 
может быть при этом
использовано?
Пусть пробирок вида 
и 
взяли соответственно 
и 
штук. По условию
Левая часть последнего равенства делится на 1000, следовательно, на 1000 должна делиться и правая часть. Значит, наименьшее
возможное значение суммы 
равно 1000. Покажем, что эта оценка достижима. То есть докажем, что существуют неотрицательные
целые числа 
и 
такие, что
Последние три неравенства служат необходимым и достаточным условиям того, что удастся избежать использования пробирок одного вида при двух последовательных переливаниях. Из первых двух уравнений системы находим
Подставив эти выражения в последние три неравенства системы, получим
Отсюда наибольшее значение 
равно 73. Ему соответствующие значения 
удовлетворяют неравенствам
системы. Таким образом, разрешимость в неотрицательных целых числах системы доказана.
Наименьшее количество переливаний равно 1000. При этом могут быть использованы максимум 73 пробирки вида 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
