Тема . НадЭн - задания по годам

НадЭн до 2020

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела надэн - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91871

Найдите все функции f(x)  , определенные на всей числовой оси и удовлетворяющие условию f(x− y)= f(x)⋅f(y)  при всех x,y  .

Показать ответ и решение

Подставим в исходное равенство y =x :

          2
f(0)=(f(x))
      ∘ ----
f(x)= ±  f(0)
(1)

Подставим в исходное равенство y = x= 0:

f(0)= (f(0))2

[
  f(0)= 0
  f(0)= 1

Случай 1: f(0)= 0

Из (1)  следует, что f(x)= 0  для всех x.  Прямая подстановка в условие показывает, что данное решение подходит.

Случай 2: f(0)= 1

Подставляя в (1),  получаем, что f(x)= ±1.  Пусть есть некоторая точка x ,
 0  что f(x )=− 1.
   0  Подставим в условие           x0-
x =x0, y = 2 :

 (    x0)        (x0)
f x0− -2 = (−1)⋅f -2

  (x )
2f -02  =0

Но последнее равенство не может выполняться, так как для всех x  мы уже знаем, что f(x) =±1.

Значит, не существует x0,  что f(x0)= −1.  Тогда f(x)= 1.  Подстановка показывает, что этот ответ подходит.

Ответ:

 f(x)= 0,f(x)=1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!