Тема . Газпром - задания по годам

Газпром до 2020

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела газпром - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67505

Решите уравнение

∘----x----1  ∘------1  ∘ ----x----------
 cos2018 − 2 + cosx− 2 = cos 2018 + cosx − 1

Источники: Газпром 2019

Показать ответ и решение

Возведём обе части в квадрат

    x   1        1  ∘ ----x---1- ∘------1      x
cos2018 − 2 + cosx− 2 + 2 cos2018-−2 ⋅ cosx− 2 = cos2018 + cosx− 1

∘---------- ∘ -------
 cos-x--− 1⋅  cosx− 1 =0
    2018  2        2

Найдём решения первого уравнения

-x--= ±π +2πn
2018    3

     (     π )
x =±  673π −3  + 4036πn

Заметим, что при каждом таком значении x  выполнено       1
cosx − 2 < 0  , поэтому найденная серия не подходит под ОДЗ. Поэтому остаётся второе уравнение

cosx= 1
      2

x =± π+ 2πk
     3

Для выполнения условий ОДЗ нужно найти такие значения x  , что

  --x-  1
cos2018 ≥ 2

     π    x        π
2πn− 3 ≤ 2018-≤2πn +3

Подставим

     (     π)   π            (     π)
2018⋅ 2πn − 3 ≤ ±3 +2πk ≤2018⋅ 2πn + 3

         1   1              1
2018n− 3363 ≤ ±6 +k ≤2018n +3363

Заметим, что числа в левой и правой части находятся от ближайшего целого числа на расстоянии 13 > 16  , поэтому ± 16  можно убрать — решения при целых k  не изменятся. В результате получим k∈ [2018n − 336,2018n+ 336]  .

Ответ:

{± π+ 2πk|k∈ [2018n− 336,2018n+ 336], k,n∈ ℤ}
  3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!