КФУ до 2020
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Функция 
задана на всей числовой оси, причём для всех 
выполняются неравенства:
a) Придумайте хотя бы одну функцию 
, удовлетворяющую этим условиям.
б) Докажите, что функция 
— периодическая.
а) Возьмём 
. Тогда
б) Представим 
в виде 
и применим первое неравенство из условия задачи, взяв в качестве 
выражение 
.
Тогда 
, и поскольку 
, имеем
Подставив в это неравенство 
вместо 
, получим 
, и значит,
Повторяя эти рассуждения, получим
Но по условию 
. Значит, в приведённой цепочке все неравенства обращаются в равенства, то есть
Другими словами, функция 
имеет период 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
