Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Числовые логарифмические выражения

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.08 Числовые логарифмические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#190

Найдите значение выражения $( ) (log 289)⋅ log -1- . 17 500 500$

Показать ответ и решение

По определению логарифма $log17289$ — это показатель степени, в который надо возвести 17, чтобы получить 289. Таким образом, $log17 289 = 2.$ Аналогично можно сделать вывод, что $log500 1--= −1. 500$ Итого имеем:

( 1 ) (log17289)⋅ log500500 = 2⋅(−1)= −2.

Ответ: -2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#1520

Найдите значение выражения $log81243.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

log 243= log 435 = 81 3 = 5log33 = 5= 1,25. 4 4

Ответ: 1,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#1521

Найдите значение выражения $log0,720− log0,714.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

20 log0,720− log0,714 =log0,714 = 10 = log 710-7-= − 1.

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#17263

Найдите значение выражения $(log216)⋅(log636).$

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#17264

Найдите значение выражения $log54 7⋅5 .$

Показать ответ и решение

log 4 7⋅5 5 = 7⋅4 = 28.

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#17266

Найдите значение выражения $log0,252.$

Показать ответ и решение

1 log0,252= log14 2= log(12)22= 2 log12 2 = −0,5.

Ответ: -0,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#17267

Найдите значение выражения $log48$ .

Показать ответ и решение

1 3 log4 8 = log22 8 = 2 log28 = 2 = 1,5.

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#17268

Найдите значение выражения $log560− log512.$

Показать ответ и решение

60 log560 − log512 = log512 = 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#17269

Найдите значение выражения $log50,2+ log0,54.$

Показать ответ и решение

1 log50,2+ log0,54 = log55 +2 log12 2 = −1− 2= − 3.

Ответ: -3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#17270

Найдите значение выражения $log0,310− log0,33.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

10 log0,310− log0,33 = log130-3 = −1.

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#17289

Найдите значение выражения $log38,1+ log310.$

Показать ответ и решение

4 log38,1+ log310 = log3(8,1⋅10)= log33 = 4.

Ответ: 4

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#19486

Найдите значение выражения $log0,25128 − log0,252.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

27 log0,25128− log0,252= log0,25 2-= 1 = log2−226 = − 2 ⋅6 ⋅log22= −3.

Ответ: -3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#191

Найдите значение выражения $16log25.$

Показать ответ и решение

Так как $alogbc = clogba,$ то

log25 4⋅log25 log254 log2625 16 =2 = 2 = 2 = = 625log22 = 6251 = 625.

Ответ: 625

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#192

Найдите значение выражения $log11242 − log1214.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

0,5 log1214 =log1124 =0,5log114= log11(4 ) = log112.

Тогда получаем

242 log11242− log1214= log11242− log112= log11-2- = 2 = log11121= log1111 = 2log1111= 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#193

Найдите значение выражения $log151000. log225104$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

log151000 log151000 log151000 log151000 log225104 = 0,5log15104 = log15(104)0,5 = log15-102-=

= log 1000 =log 2103 = 3 log 10= 3 = 1,5. 100 10 2 10 2

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#194

Найдите значение выражения $log7144⋅log12343.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма и по формуле $logab⋅logbc= loga c$ имеем:

log7144⋅log12343= log7(122)⋅log12(73)= 2⋅3⋅log712⋅log127 = 6⋅log712⋅log127= 6⋅log77= 6.

Ответ: 6

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#195

Найдите значение выражения $log1(log111331). 3$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

log 1(log 1331)= log1(log 113)= 3 11 3 11 = log1(3log1111)= log1 3= 3 3 = −1⋅log3 3= −1.

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#597

Найдите значение выражения $3log52− 2log259.$

Показать ответ и решение

По формуле $alogbc = clogba$ имеем $3log52 = 2log53.$

По формуле $loga2b2 = log|a||b|$ имеем $log259 = log5232 = log53.$

Следовательно,

3log52 − 2log259 = 2log53 − 2log53 = 0.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#625

Найдите значение выражения $10⋅10012lg9−lg2.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени и по свойствам логарифма имеем:

1lg9−lg2 ( 2)12lg9−lg2 10⋅1002 = 10⋅10 = = 10⋅10lg9−2lg2 =10 ⋅10lg9−lg22 = 9 = 10⋅10lg4 = 10⋅ 9 = 22,5. 4

Ответ: 22,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#626

Найдите значение выражения $√- 10012−lg 44.$

Показать ответ и решение

12−lg√44- 2 12−lg 4√4 100 4√= (10 ) 4√- = =101−2lg 4 = 101−lg( 4)2 = 1−lg√4 101 10 = 10 = 10lg2 =-2 = 5.

Ответ: 5