Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела швб - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#119898

Пусть x =log5, y =lg12.
     3  Представьте log 5
  2  в виде рационального выражения, составленного из натуральных чисел, x  и y  (с использованием скобок и знаков арифметических действий +,−,⋅,:  ).

Источники: ШВБ - 2025, 11.1 (см. olymp.bmstu.ru)

Показать ответ и решение

Перейдём к двоичным логарифмам. Обозначим:

log2 3= a,  log25= b

Тогда:

         log2-5  b
x= log35= log2 3 = a

        log 12   log (4⋅3)  2+ a
y = lg12= lo2g-10 = log2(2⋅5) = 1-+b
          2       2

Получаем систему уравнений:

(
|{ x= b
|    a2+-a
( y = 1+ b

Выразим b  из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

(
{ b= ax
( y =-2+a-
     1+ax

Умножим обе части второго уравнения на 1+ax  и раскроем скобки

y(1+ ax)= 2+ a

y+ axy =2 +a

Перенесем все слагаемые с a  влево и вынесем его за скобку:

axy− a =2 − y

a(xy− 1)= 2− y

Отсюда:

a = 2−-y-
    xy− 1

Теперь найдём b:

       x(2− y)
b= ax= -xy− 1
Ответ:

 x(2−-y)
 xy− 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!