Тема . ШВБ - задания по годам

ШВБ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела швб - задания по годам

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#119902

Для каждого значения параметра $a$ решите систему неравенств

(| (x2− 4x+5 − a)(x− a+1) |{ --------√9-− x------- >0 ||( logx2−54xa≤ 1

Источники: ШВБ - 2025, 11.4 (см. olymp.bmstu.ru)

Показать ответ и решение

Учитывая все ОДЗ и применяя метод рационализации, наша система принимает следующий вид:

$pict$

Изобразим решение данной системы на плоскости $Oxa :$

$PIC$

Найдем точку $x< 9$ пересечения прямой $a= x+ 1$ и параболы $2 a= x-−54x.$
Приравняем выражения для $a:$

2 x-−-4x-= x+ 1 5

Умножим обе части на 5:

x2− 4x = 5x +5 ⇒ x2− 9x − 5= 0

Решим квадратное уравнение:

√------ √--- x = 9±--81+20-= 9±--101- 2 2

Учитывая условие $x< 9,$ выбираем меньший корень:

√--- √--- x= 9−--101, a =x +1 = 11−-101 2 2

Найдем корни уравнения $x2− 4x − 5a= 0.$
Преобразуем уравнение:

(x − 2)2 = 5a +4 ⇒ x = 2± √5a+-4 1,2

Найдем корни уравнения $(x − 2)2+ 1− a =0.$
Преобразуем уравнение:

(x− 2)2 =a − 1 ⇒ x1,2 = 2±√a-−-1, a≥ 1

Теперь просто начинаем идти по оси $Oa,$ анализируя решения:

$1)$ При $( √---) a∈ 0;11−2101$ решения лежат в объединении интервалов $x∈[2− √5a+-4;0)∪ (4;2+ √5a+-4]∪(5;9).$

$2)$ При $a∈ [11−-√101;1) 2$ решения лежат в объединении интервалов $x ∈(a− 1;0)∪(4;2+ √5a+4]∪ (5;9).$

$3)$ При $a= 1$ решения лежат в объединении интервалов $x∈ (4;5)∪(5;9).$

$4)$ При $a∈ (1;5]$ решения лежат в объединении интервалов $x ∈(4;5)∪ [2+ √5a+-4;9).$

$5)$ При $a∈ (5;6)$ решения лежат в объединении интервалов $√---- √---- [ √----- ) x ∈(2− a− 1;0)∪ (4;2+ a− 1)∪(a− 1;5)∪ 2+ 5a+ 4;9 .$

$6)$ При $a∈ [6;9)$ решения лежат в объединении интервалов $√---- √ ---- [ √ ----- ) x ∈(2− a− 1;0)∪ (4;2+ a− 1)∪ 2+ 5a+4;9 .$

$7)$ При $a∈ [9;10)$ решения лежат в объединении интервалов $√ ---- √ ---- x∈ (2− a− 1;0)∪(4;2+ a− 1).$

$8)$ При $a∈ [10;+∞ )$ решения лежат в объединении интервалов $x ∈(−1;0)∪ (4;5).$

$9)$ При $a≤ 0$ решений нет.

Ответ:

Ответ — конец решения

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

ШВБ 2025

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ