Бельчонок 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— корни квадратного трехчлена 
а 
— корни квадратного трехчлена 
Найдите
все возможные значения выражения 
Источники:
Подсказка 1
Чтобы найти выражение g(x₁), было бы хорошо выразить g через f! Аналогично и с g(x₂).
Подсказка 2
Итак, найти нам нужно -x₁³ x₃ - x₂³x₄. А в каких формулах встречается произведение корней?
Подсказка 3
Воспользуйтесь теоремой Виета, чтобы через формулы сокращенного умножения выразить нужную нам сумма!
Заметим, что 
Так как 
легко получаем 
а также
Поэтому исходное выражение
Его несложно вычислить прямой подстановкой корней; однако, можно поступить иначе.
Пусть 
Заметим, что
Далее,
Поэтому 
и 
— корни квадратного уравнения 
(обратная теорема Виета). Корни этого уравнения 
и
Осталось отметить, что если переобозначить, допустим, корни трёхчлена 
через 
а 
через 
то значения
и 
поменяются местами. Это значит, что искомое значение выражения 
может принимать оба указанных выше
значения.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
