Бельчонок 2025
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У двух школьников есть по развёртке куба. Обе развёртки состоят из 6 единичных квадратов (см. рисунок).
Каждый школьник равновероятно красит каждый единичный квадрат своей развёртки в зелёный или красный цвет. Потом они сворачивают развёртки в кубы покрашенными гранями наружу. Какова вероятность, что у них получатся кубы с одинаковой раскраской? Раскраски, совпадающие при повороте кубов, считаются одинаковыми.
Источники:
Подсказка 1
Хотим посчитать вероятность, что для этого надо сделать?
Подсказка 2
Мы можем посчитать общее количество возможных раскрасок, а также посчитать количество одинаковых раскрасок.
Подсказка 3
Каждую грань независимо от других можно красить в 2 цвета. Чему же тогда равно количество способов раскрасить развёртку целиком?
Подсказка 4
Так как каждая грань красится независимо, то можно просто перемножить... Получаем, что суммарное число раскрасок двух кубиков — 64² = 4096.
Подсказка 5
Теперь кажется, что надо разбираться со случаями... Сколько есть способов раскрасить по одной грани на обоих кубиках? А по две?...
Подсказка 6
Посчитайте отдельно способы покрасить в один цвет одну грань, две грани и т.д.. Дальше нужно просто сложить разные случаи!
Пусть все грани у обоих кубов красные, это возможно лишь в одном случае. Покрасить одну грань на каждом кубе в красный цвет можно
способами. Так как каждая грань соприкасается с 4 другими, покрасить в красный цвет две грани с общим ребром можно
способами. Покрасить в красный две противоположные грани на каждом кубе можно 
способами. Случаев, когда три грани красные, и они сходятся в вершине, может быть 8 на каждом кубе, то есть всего
Три грани могут также образовывать цепочку, средняя грань в ней выбирается 6 способами, крайние 2 способами, всего 
способов, тогда получить такую раскраску на обоих кубиках можно 
способами. Если красных граней 4, 5 или 6, то зелёных 2, 1
или 0, поэтому соответствующее число способов удваивается.
Всего вариантов раскраски одного куба 
двух 
Искомая вероятность равна:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
