Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.05 Буквенные степенные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#187

Найдите значение выражения $x-1,36-⋅x3,29 x0,65$ при $x= 3.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

x1,36⋅x3,29 1,36+3,29−0,65 4 --x0,65---= x = x.

При $x= 3$ имеем:

x4 = 34 = 81.

Ответ: 81

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#188

Найдите значение выражения $v-2,4⋅v5,12, v 4,52 ⋅v$ если $v =2,5.$

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение:

v2,4⋅v5,12 2,4+5,12−4,52−1 2 -v4,52⋅v-= v = v.

При $v = 2,5$ имеем:

v2 = 2,52 = 6,25.

Ответ: 6,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#1516

Найдите значение выражения $( ) -2⋅s2-2 s4$ при тех значениях $s,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

При $s⁄= 0$ имеем:

(2⋅s2)2 22⋅(s2)2 ---4---= ----4-- = s s = 4⋅s2⋅2= 4⋅s4 = 4. s4 s4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#1517

Найдите значение выражения $(5⋅g)2⋅e2, 5⋅e4$ если $g = e.$

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение:

(5⋅g)2⋅e2 52⋅g2 g2 --5⋅e4---= 5⋅e2-= 5⋅e2,

что при $g = e$ равно

e2- 5⋅ e2 = 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#184

Найдите значение выражения $( ) --6⋅τ3-2- (2⋅τ)4⋅τ2$ при тех значениях $τ,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

При $τ ⁄=0$ имеем:

(6⋅τ3)2 62⋅(τ3)2 ----4--2-= -4--4--2 = (2 ⋅τ)⋅τ 2 ⋅τ ⋅τ 36⋅τ3⋅2- 36⋅τ6 36 = 16⋅τ4+2 = 16⋅τ6 = 16 = 2,25.

Ответ: 2,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#185

Найдите значение выражения $( ) 33 t35⋅(3t)2 :t17$ при тех значениях $t,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

При $t⁄= 0$ по свойствам степени имеем:

( 3)5 2 17 33 t 1⋅5(3t)2 :t17 = = 33t ⋅9t :t = = 297t15+2−17 = 297t0 = 297.

Ответ: 297

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#186

Найдите значение выражения $( ) ( ) 2 u2 32 ⋅(5u)2 : u116$ при тех значениях $u,$ при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

При $u ⁄= 0$ имеем:

(2)32 2 ( 11)6 2 u( 2⋅3⋅2(5)u) :2 u 11⋅6= = 2 u ⋅25u :u = =50u64+2−66 = 50u0 =50.

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#1918

Найдите значение выражения $( ) x3-⋅x4-2 (x−1)−7 ,$ если $2 x =15.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

x3⋅(x4)2 3 8 11 --−1-−7-= x-⋅x7- = x7-= (x ) x x = x4 = (x2)2 =152 = 225.

Ответ: 225

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#18473

Найти значение выражения $--a3,33---, a2,11⋅a2,22$ если $a = 2. 7$

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение:

a3,33 a3,33 a2,11⋅a2,22 = a-2,11+2,22 = 3,33 = a4,33 = 1. a a

Тогда при $a= 2 7$ значение выражения будет равняться $7, 2$ то есть 3,5.

Ответ: 3,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#17122

Найдите значение выражения $(4c)5-⋅(2c)6, (4c)6$ если $c= −0,5.$

Показать ответ и решение

(4c)5⋅(2c)6 45⋅c5⋅26⋅c6 ---(4c)6-- = ---46⋅c6---= = 210+6c5+6= 216c11 =24c5 = 212⋅c6 212c6 = 24⋅(− 0,5)5 = −24⋅2−5 = − 0,5.

Ответ: -0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#1519

Найдите значение выражения $( ( )) ( ) 13u2v3− 70 uv1,52 : u3v2 ,$ если $u= 20,$ $v = 2.$

Показать ответ и решение

При $uv ⁄=0$ имеем:

( 2 3 ( 1,5)2) ( 32) ( 23 2 3) ( 3 2) 13u v − 70 uv : uv = 13u v − 70u v : u v = −57u2v3 −57v = --u3v2--= -u--.

При $u= 20,$ $v =2$ справедливо $uv ⁄= 0$ и

−57v-= −57⋅2-= −5,7. u 20

Ответ: -5,7

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#70233

Найдите значение выражения $( ) x59 ⋅ x29 2,$ если $x = 4,7.$

Показать ответ и решение

По свойствам степеней:

5 ( 2)2 5 2⋅2 x 9 ⋅ x9 = x 9 ⋅x9 = 5+4 9 =x 9 9 = x9 = x= 4,7.

Ответ: 4,7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#70413

Найдите значение выражения $( ) x6⋅ x3 −5⋅x11,$ если $x= 4,7.$

Показать ответ и решение

Вспомним, что $(an)m = an⋅m$ и преобразуем выражение:

6 ( 3)−5 11 6 −15 11 x ⋅ x ⋅x6−1=5+x11 ⋅x 2 ⋅x = =x = x.

Подставим в полученное выражение $x =4,7$ и получим $4,72 = 22,09.$

Ответ: 22,09

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#623

Найдите значение выражения $( ) (x8y3)4 :(x3y)5 3 -------7-23-----, (x y)$ если $x6 = 23. y$

Показать ответ и решение

Из условия следует, что $x6y3 = 2,$ тогда по свойствам степени имеем:

(( 8 3)4 ( 3 )5)3 (( ) ( ))3 --x-y--:-x-y----= --x32y12-:-x15y5---= (x7y2)3 x21y6 ( 32−15 12−5)3 17⋅3 7⋅3 51 21 = -x----y-----= x---y--= x-y--= x21y6 x21y6 x21y6 = x51−21 ⋅y21−6 = x30⋅y15 = (x6y3)5 = 25 = 32.

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#1920

Найдите значение выражения $( ) -p4,56-3⋅p2,78 :p5,31 p1,15 ,$ если $5 p =13.$

Показать ответ и решение

(p 4,56)3⋅p2,78 :p5,31 4,56⋅3+2,78−5,31 -------1,15-------= p----1,15-----= p p = p11,15 =p 11,15−1,15 = p10 = p1,15 = (p5)2 = 132 = 169.

Ответ: 169

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#17119

Найдите значение выражения $(12x)20⋅(3x)8⋅x30, (16x3)10⋅(81x3)7$ если $x= 2.$

Показать ответ и решение

(12x)20⋅(3x)8⋅x30 -(16x3)10⋅(81x3)7-= = 320⋅420⋅x20-⋅38-⋅x8-⋅x30 = 420⋅x30⋅328 ⋅x21 =x7 = 27 = 128.

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#70549

Найдите значение выражения $x ----36----. 32x−1⋅4x−2$

Показать ответ и решение

36x 36x 32x−1⋅4x−2 = 9x-⋅ 4x-= x 3 16 = 3366x= -1-= 48. -48- 1- 48

Ответ: 48

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#1921

Найдите значение выражения $pp2−+33p 96−p2- 3p1−p2 3 :9 ⋅27 ,$ если $p =4.$

Показать ответ и решение

p2−3- -6-2 --12 p2−3- ( 2)-62-( 3)-1-2 3 p+3p :99−p ⋅273p−p =3 p+3p : 3 9−p ⋅ 3 3p−p = pp2−+33p 91−2p2 3p−3p2 pp2−+33p−91−2p2+ 3p3−p2 =3 :3 ⋅3 = 3 = pp(p−+33)− (3−1p2)(3+p)+p(33−p) −(p−3p()2p−+13)2p(3+−3p(p)+3) = 3 = 3 = −p2+6p(p−p+93−)1(32p−+p3)p+9- p−(pp+23)−(33p−p) p−(pp+(3p+)(33−)p) =3 = 3 = 3 = = 3−31−p =3− 13−4-= 31 = 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#1938

Найдите значение выражения $2x+ 2−x,$ если $4x +4−x =23.$

Показать ответ и решение

Возведем исходное выражение в квадрат:

( x −x)2 2x x −x −2x x2 + 2 −x = 2(x +2−⋅x2) ⋅2 + 2 = =4 +2 +4 = 4 +4 + 2 =23 +2 = 25.

Значит,

√ -- 2x+ 2−x = 25= 5.

Ответ: 5